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\newtheorem{axiome}{Axiome}

\title{Deuxième exemple de document \LaTeX}
\author{Mon nom}
\date{15 février 2010}

\begin{document}

\maketitle

\section{Mathématiques}

Une grammaire hors contexte dans l'équation~\eqref{equ:hc}:

\begin{equation}
\begin{split}
S&\rightarrow aS'\\
S'&\rightarrow bA\\
A&\rightarrow cA\;|\;aA'\\
A'&\rightarrow dB\\
B&\rightarrow cA\;|\;aA'\;|\;b
\end{split}
\label{equ:hc}
\end{equation}

Utilisons la formule de Stirling qui donne
$n!\sim\left(\frac{n}{e}\right)^n\sqrt{2\pi n}$:

\[
\binom{2n-1}{n-1}=\frac{(2n-1)!}{(n-1)!\cdot n!}
=\frac{(2n)!}{2(n!)^2}
\sim
\frac{\sqrt{4\pi n}\left(\frac{2n}{\mathrm{e}}\right)^{2n}}
{4\pi n\left(\frac{n}{\mathrm{e}}\right)^{2n}}
=\frac{2^{2n-1}}{\sqrt{\pi n}}
=\Omega(2^n)
\]

Ensembles de nombre: \(
\mathbb{N}\subsetneq\mathbb{Z}\subsetneq\mathbb{D}\subsetneq
\mathbb{Q}\subsetneq\mathbb{R}\subsetneq\mathbb{C}
\)

Formule logique: $\forall
\vec{x}\;\phi(\vec{x})\rightarrow\exists \vec{y}\;
\psi(\vec{x},\vec{y})$.

\begin{axiome}
Il existe une unique droite passant par un point parallèle à une droite
donnée.
\end{axiome}

\begin{proof}
On ne prouve pas un axiome!
\end{proof}

\section{Tableaux et figures}

Voici une description des liens dans les réseaux sociaux:
\begin{center}
\begin{tabular}{cccc}
\toprule
&&\multicolumn{2}{c}{\textbf{Lien Implicite}}\\
\cmidrule{3-4}
&&\textbf{Oui}&\textbf{Non}\\
\cmidrule{3-4}
\multirow{2}*{\textbf{Lien explicite}}&\textbf{Oui}&Lien agglutinant
existant&Lien reliant existant
\\
&\textbf{Non}&Lien agglutinant potentiel&Lien reliant existant\\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{center}

Regardez le beau lapin-canard\footnote{~Téléchargé depuis
\url{http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Duck-Rabbit_illusion.jpg}}
de la Figure~\ref{fig:lapcan}!

\begin{figure}
\begin{tabular}{m{.5\linewidth}m{.5\linewidth}}
\includegraphics{Duck-Rabbit_illusion}
&Coin! Ce texte est mis à droite du canard-lapin grâce à un tableau dont
chaque case fait .5\texttt{\textbackslash linewidth}!
\end{tabular}
\caption{Un lapin canard}
\label{fig:lapcan}
\end{figure}

\begin{table}
\caption{Nombre d'erreurs}
\centering\begin{tabular}{>{\bfseries}lcc}
\toprule
&Nombre d'erreurs& Nombre d'erreurs \\
&(cas 1)  & (cas 2) \\
\midrule
A& 11 & \phantom06 \\
B& 12 & \phantom06 \\
C&  78 & 77 \\
D& \phantom06 & \phantom06 \\
E& \phantom07 & \phantom06 \\
F& \phantom10 & \phantom00 \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}

\end{document}
